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砝码的巧妙的运用过程
上海九津砝码厂——
砝码的巧妙的运用过程
要想在天平上称出 1 到 40 磅在内的**整磅数。
这里有两种放置砝码的办法： （1）所有砝码只放进天平的一端， （2） 砝码可以放进天平的两端。对于（1） ， 砝码具有两种状态， 不放或者放。 记不放为 0， 放为 1， 这个问题可以使用二进制来解决。 二进制的砝码重量设置为 1、 2、 4、 8、 16、 32。 在 1到 1+2+4+8+16+32 也就是 63 之内的**数量都可以用 1、 2、 4、 8、 16、 32 中的某几个数相加得到。 所以问题（1） 的砝码数是 6 个， 每个砝码的重量设置为 1、2、 4、 8、 16、 32 磅。对于（2） ， 砝码具有三种状态， 不放、 放在天平左端、 放在天平右端。 记
不放为 0， 放左边为 1， 放右边为-1， 这个问题可以使用三进制来解决。 在三进制中， 砝码的重量设置为 1、 3、 9、 27. 。 在 1 到 1+3+9+27 也就是 40 之内的任何数量都可以用 1、 3、 9、 27 中的某几个数相加或者相减获得。我们来看这几个砝码是如何称量 1 到 40 的：
1=1； 2=3-1； 3=3 ； 4=3+1； 5=9-3-1 ； 6=9-3 ；7=9-3+1； 8=9-1 ； 9=9 ； 10=9+1 ； 11=9+3-1……35=27+9-1； 36=27+9； 37=27+9+138=27+9+3-1； 39=27+9+3； 40=27+9+3+1这里， 加号意味着天平左边放置砝码， 减号意味着天平右边放置砝码（与被称重的物体放在同一端） 。如果我们增加两个砝码 81 磅和 243 磅， 用 6 个砝码可以就称重 1 到 364 磅的重量。 如果砝码继续按 3 的幂次增加重量， 则称重的范围越来越大。 用重量为1、 3^2、 3^3、 ……、 3^n 的 n 个砝码可以称出从 1 到（3^n-1） /2 的所有重量。问题是， 如果一个被称物体较重， 我们该如何在天平两端放置砝码呢？ 这里涉及到十进制向三进制的计算。 像十进制转化为二进制一样， 转化方法就是连续的除法运算（这里不打算详细介绍） 。例如， （80）10 =（2222） 3等式右边的含义是， 80 可以用 2 个 1、 2 个 3、 2 个 9、 2 个 27 相加而成。在天平称重中， 我们要的是**少的砝码数， 我们可以把 2 变成（10-1）3 （简记为-1） ， 也就是说， 一个大一级的砝码减去一个小一级的砝码。 大砝码放在天平左端， 小砝码和被称重物一同放在天平右端。因为， （2222）3 =（1000-1） 3 ， 该式的含义就是用 2 个 1、 2 个 3、 2个 9、 2 个 27 加成的得数等于用 1 个 81 减去 1 的得数。所以， 要称重 80 磅的物体， 需要在天平左边放置 1 个 81 磅的砝码， 在天平右边放置一个 1 磅的砝码。又例如， 如果我们用**少的砝码称出了一个 331 磅的东西， 我们究竟用了哪
几个砝码呢？因为（331）10 =（110021） 3 =（1101-11） 3所以， 要称重 331 磅的物体， 需要在天平左边放置 1 个 243 磅的砝码、 1 个81 磅的砝码、 1 个 9 磅的砝码、 1 个 1 磅的砝码， 在天平右边放置一个 3 磅的砝码。因为每一次称量能区别 3 个球， 将 12 表示为三进制。在文章的**， 我们把巴协（Bachet） 的砝码问题稍稍扩大一些： 要想在天平上称出 1 到 500 磅在内的**整磅数， 问**少需要几个多重的砝码？ 这里有两种放置砝码的办法： （1） 所有砝码只放进天平的一端， （2） 砝码可以放进天平的两端。
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