砝码折算**报告

上海九津砝码厂——

砝码折算**报告

依据 JJ1059－1999《测量不确定度评定与表示》
1. 概述
1. 1 测量依据： JJG99--2006《砝码》 检定规程。
1. 2 测量环境条件： 温度 21
0 C， 温度 4h **变化 2. 5 0 C, 相对湿度 50%～58%每 4h，
**压强 1016. 4hPa。
1. 3 测量标准： F 1 等级砝码标准装置， 测量范围 1mg～20kg，
表 1. 实验室的校准装置和配套设备
序号 设备名称 技术性能
1 砝码 1mg-20kg F 1 等级
2 天平 20g 0. 01mg
3 天平 200g 0. 1mg
4 天平 1000g 2mg
1. 4 被测对象：
表 2 . 被校准砝码
标称值 等级
100mg
F 2
100g
F 2
1000g
F 2
1. 5 测量过程
采用ABA单次替代称量循环法, 将被测砝码用天平一对一与相同标称值的标准砝码直接比
较, 得到被测砝码与标准砝码之间的差值, 则标准砝码的折算质量加上被测砝码与标准砝码
之间的差值为被测砝码的折算质量。 每次重复2 次测量, 取2 次测量的算术平均值作为被测
砝码的测量结果。
2. 数学模型
m x =m r +Δ m
由于标准砝码质量的不稳定度、 衡量仪器对测量结果的影响 m x 可又表示为：
m x =m r +m ba +Δ m
式中： m x ： 被检砝码的折算质量，
m r ： 标准砝码的质量，
Δ m ： 被检砝码和标准砝码的质量差
m ba ： 天平对测量结果的影响

3. 不确定度传播率
依照方差传播公式：
=**9;
   ) ( ) ( ) (
2 2
2
i i c
x u x f y u
由于各项相互独立， 故上式变为：
) ( ) ( ) (
2
2
3
2
2
2
2
1
2
m u c u c m u c E u ba
r c
   
传播系数： c 1 = c 2 = c 3 =1
4、 100mg 砝码标准不确定度的评定
4. 1、 标准砝码引起的标准不确定度 ) (
cr
m u ，
F1 等级标准砝码不确定度主要包括： 标准砝码引起的不确定度 u (m r ) 及标准砝码不稳定
性引起的不确定度
inst
u ，
4. 1. 2、 由规程所知， 100mgF 1 等级标准砝码的扩展不确定度不大于MPE=±0. 05mg， 误差取其
半宽， 包含因子均为k=3
故 u (m r ) 1 ＝MPE/3=0. 01****mg
4. 1. 3、 标准砝码不稳定性引起的变化量服从均匀分布， 包含因子k= 3
则： ) (
cr inst
m u =
3 3
MPE
=0. 009623mg
100mg 标准砝码的标准不确定度
) ( ) ( ) (
2 2
cr inst r cr
m u m u m u   ＝0. 01925mg
4. 2 测量天平引起的不确定度 u ba
4. 2. 1、 测量过程引起的不确定度 u ma
天平的称量示值变动性（不得**过 1 分度即： 0. 01mg）
u ma = 0. 01/3=0. 0033mg
4. 2. 2、 显示分辨率引起的不确定度为 u d
2 )
3
5 /
(  
d
u d
u d = 2
3
5 / 01 . 0
 = 0.001633 mg
4. 2. 3、 灵敏度 引起的 不确定度 u s
在天平上测量实际分度值使用 10mg 小砝码， 而 10mg 小砝码的实际值是 9. 99998mg，
根据规程， 其扩展不确定度不大于 0. 008mg， 包含因子 k =2， u （m s ） =0. 004mg
衡量仪器由于灵敏度引起的不确定度为
   


   )
10000
9 / 1
99998 . 9
000016 . 0
( ) 50 . 0 ( )
) ( ) (
( ) (
2
2
2
2
2
2
2
2
S
s
s
s
c s
I
I u
m
m u
m u 0. 0000032mg
u s =0. 001789mg
天平合成标准不确定度为
ma
d s ba
u u u u
2
2 2
   = 0.004094 mg
4. 3 测量过程的标准不确定度 u w 的评定：
用 A 类方法进行评定
100mg 砝码在 20g 天平上重复、连续测量 10 次， 获得被测砝码与标准砝码的质量差值(mg)
如下：
0. 016； 0. 014； 0. 014； 0. 016； 0. 018； 0. 018； 0. 018； 0. 018； 0. 014； 0. 014；
计算出平均值和单次测量标准差
=**9;


n
i
Xi
n
X
1
1
=0. 016mg
=**9;



 
n
i
i
ct
n
X X
m s
1
2
1
) (
) (
= 0.001886 mg
标准不确定度
 

 
10
001886 . 0 ) (
) (
J
m s
m u
ct
w
0. 000596mg
因天平分度在测量时进行实时标定， 所以由空气浮力影响误差、 偏心度和磁效应的影
响引入的不确定度可忽略不计。
4. 4、 合成标准不确定度
   
2
2 2
) ( ) ( ) ( ) (
ba c w cr ct
u m u m u m u     = 0.019**9 mg
5、 100g 砝码标准不确定度的评定
5. 1、 标准砝码引起的标准不确定度 ) (
cr
m u ，
F1 等级标准砝码不确定度主要包括： 标准砝码引起的不确定度 u (m r ) 及标准砝码不稳定
性引起的不确定度
inst
u ，
5. 1. 1、 由规程所知， 100gF 1 等级标准砝码的扩展不确定度不大于MPE=±0. 5mg， 误差取其半
宽， 包含因子均为k=3
故 u (m r ) 1 ＝MPE/3=0. 1****mg
5. 1. 2、 标准砝码不稳定性引起的变化量服从均匀分布， 包含因子k= 3
则： ) (
cr inst
m u =
3 3
MPE
=0. 09623mg
100g 标准砝码的标准不确定度 ) (
cr
m u
) ( ) ( ) (
2 2
cr inst r cr
m u m u m u  
＝0. 1925mg
5. 2、 测量天平引起的不确定度 u ba
5. 2. 1、 测量过程引起的不确定度 u ma
天平的称量示值变动性（不得**过 1 分度即： 0. 1mg）
u ma = 0. 1/3=0. 033mg
5. 2. 2、 显示分辨率引起的不确定度为 u d
2 )
3
5 /
(  
d
u d
u d = 2
3
5 / 1 . 0
 =0. 0163mg
5. 2. 3、 灵敏度引起的不确定度 u s
标定TG328A 天平分度值时采用灵敏度砝码为m s =10mg, 由规程可知, F1 等级10mg 标准
砝码的扩展不确定
度为 U = 0. 003mg( k= 2) ,
则 u(m s ) =0. 003/2 = 0. 0015mg
灵敏度砝码引起天平的变化量  Is = 100 分度, 其误差为±2. 0 分度, 服从均匀分布, 包含
因子k= 3,
则 U(  Is ) =1. 15mg
 m c =0. 1mg
)
) ( ) (
( ) (
2
2
2
2
2
2
S
s
s
s
c s
I
I u
m
m u
m u


  
u s =0. 001mg
天平合成标准不确定度为
ma
d s ba
u u u u
2
2 2
   =0. 03**2 mg
5. 3、 测量过程的标准不确定度 u w 的评定：
用 A 类方法进行评定
100g 砝码在 200g 天平上, 重复、 连续测量 10 次， 获得被测砝码与标准砝码的质量差值
(mg) 如下： 0. 14； 0. 16； 0. 14； 0. 16； 0. 14； 0. 12； 0. 16； 0. 16； 0. 16； 0. 16；
计算出平均值和单次测量标准差
=**9;


n
i
Xi
n
X
1
1
=0. 15mg
=**9;



 
n
i
i
ct
n
X X
m s
1
2
1
) (
) (
= 0.014142 mg
标准不确定度
 

 
10
014142 . 0 ) (
) (
J
m s
m u
ct
w
0.004472 mg
因天平分度在测量时进行实时标定， 所以由空气浮力影响误差、 偏心度和磁效应的影响引入
的不确定度可忽略不计。
5. 4、 合成标准不确定度
   
2
2 2
) ( ) ( ) ( ) (
ba c w cr ct
u m u m u m u     ＝ 0.196061 mg
6、 1000g 砝码标准不确定度的评定
6. 1、 标准砝码引起的标准不确定度 ) (
cr
m u ，
F1 等级标准砝码不确定度主要包括： 标准砝码引起的不确定度 u (m r ) 及标准砝码不稳定
性引起的不确定度
inst
u ，
6. 1. 1、 由规程所知， 1000gF 1 等级标准砝码的扩展不确定度不大于MPE=±5mg， 误差取其半宽，
包含因子均为k=3
故 u(m r ) 1 ＝MPE/3=1. ****mg
6. 1. 2、 标准砝码不稳定性引起的变化量服从均匀分布， 包含因子k= 3
则： ) (
cr inst
m u =
3 3 
MPE
=0. 9623mg
1000g 标准砝码的标准不确定度 ) (
cr
m u
) ( ) ( ) (
2 2
cr inst r cr
m u m u m u   ＝1. 925mg
6. 2 测量天平引起的不确定度 u ba
6. 2. 1、 测量过程引起的不确定度 u ma
天平的称量示值变动性（不得**过 1 分度即： 2mg）
u ma = 2/3=0. ****mg
6. 2. 2、 显示分辨率引起的不确定度为 u d
标尺分度值d=e的机械天平， 分辨力引起的误差为±0． 2d， 属均匀分布k= 3
2 )
3
5 /
(  
d
u d
u d = 2
3
2 . 0
 = 0.32**98 mg
6. 2. 3 灵敏度引起的不确定度 u s
标定天平分度值时由规程可知， F 1 等5mg标准砝码质量的MPE=±0． 020mg误差取其半宽， 包含
因子为． K=3
故：
u (m s ) =0. 02/3=0. 01mg
灵敏度砝码引起天平的变化量  Is = 5 分度, 其误差为±2. 0 分度, 服从均匀分布, 包含因
子k= 3,
u (  Is ) =0. 12分度
 m c =4mg
则 )
) ( ) (
( ) (
2
2
2
2
2
2
S
s
s
s
c s
I
I u
m
m u
m u


  
u s =0. 1mg
天平合成标准不确定度为
ma
d s ba
u u u u
2
2 2
   = 0.749103 mg
6. 3、 测量过程的标准不确定度 u w 的评定：
用 A 类方法进行评定
1000g 砝码在 1000g 天平上, 重复、 连续测量 10 次， 获得被测砝码与标准砝码的质量差
值(mg) 如下：
2. 8; 2. 75; 2. 8; 2. 75; 2. 9; 3. 15; 2. 70; 2. 45; 2. 75 ; 2. 7
计算出平均值和单次测量标准差
=**9;


n
i
Xi
n
X
1
1
=2. 775mg
=**9;



 
n
i
i
ct
n
X X
m s
1
2
1
) (
) (
= 0.175198 mg
标准不确定度
 

 
10
175198 . 0 ) (
) (
J
m s
m u
ct
w
0.055403 mg
因天平分度在测量时进行实时标定， 所以由空气浮力影响误差、 偏心度和磁效应的影响引入
的不确定度可忽略不计。
6. 4、 合成标准不确定度
   
2
2 2
) ( ) ( ) ( ) (
ba c w cr ct
u m u m u m u     ＝ 2.0**361 mg
7、 不确定度一览表
7. 1、 100mg 砝码的不确定度， 见下表 3
表 3
不确定度分量 u i
不确定度来源 标准不确定度 u 1i 传播系数 ci ︱ ci︱ ×u 1i
u(m cr ) 标准砝码 0. 01925mg 1 0. 01925mg
u ba 天平 0.004094 mg 1 0.004094 mg
u w （Δ m c ） 测量重复性 0. 000596mg 1 0. 000596mg
   
2
2 2
) ( ) ( ) ( ) (
ba c w cr ct
u m u m u m u     = 0.019**9 mg
7. 2、 100g 砝码的不确定度， 见下表 4
表 4
不确定度分量 u i
不确定度来源 标准不确定度 u 1i 传播系数 ci ︱ ci︱ ×u 1i
u(m cr ) 标准砝码 0. 1925mg 1 0. 1925mg
u ba 天平 0. 03**2 mg 1 0. 03**2 mg
u w （Δ m c ） 测量重复性 0.004472 mg 1 0.004472 mg
   
2
2 2
) ( ) ( ) ( ) (
ba c w cr ct
u m u m u m u     = 0.196061 mg
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