砝码不确定度列式计算方法

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砝码不确定度列式计算方法

建立数学模型，列出不确定度的来源
m ct = m cr + (V t - V r ) × ( ρ a - ρ o ) ± ΔI ×
m cs
ΔI S
± m cw
式中： m ct — —砝码折算质量；
m cr — —标准砝码折算质量；
V t — —砝码的体积；
V r — —标准砝码的体积；
ρ a — —当地空气密度；
ρ o — —空气密度的参考值；
m cw — —添加小砝码的折算质量；
ΔI — —天平上读取的质量差值；
m cs — —检测天平灵敏度时放上的小砝码；
ΔI S — —灵敏度小砝码引起的天平示值。
3 标准不确定度分量的来源与评定
3.1 衡量过程的测量引起标准不确定度的评定
500g砝码进行10次测量，测量值见表1。
10 次测量的平均值为
- - - - -
Δm c =-0.90mg， 则 10 次测
量的标准不确定度由贝塞尔公式计算得：
u w (
- - - - -
Δm c ) =
∑
i = 1
n
( Δm ci -
- - - - -
Δm c ) 2
n ( n - 1 )
=6.3×10 -2 mg
式中： n — —测量次数；
Δm ci — —第i次测量的质量差值；
- - - - -
Δm c — —多次测量的质量差值的平均值。
3.2 标准砝码引起的不确定度分量的评定
u r ( m cr ) = (
U
k
) 2 + u 2 inst ( m r )
式中： U — —标准砝码的不确定度， 对于 E 2 等级
500g砝码不确定度为U=0.24mg，k=2；
u inst ( m r ) — —标准砝码质量的不稳定性引
起的不确定度。
标准砝码质量的 不稳定性带来的 不确 定 度
u inst ( m r ) 能够在标准砝码6次检测后，从质量变动中来
估量。 标准砝码质6次检定的修正值见表2。
表2 标准砝码质六次检定的修正值 单位：mg
6次测量的平均值为 0.39mg， 由此不稳定性带来
的标准不确定度，由贝塞尔公式计算得：
u inst ( m r ) =
∑
i = 1
n
( Δm ci -
- - - - -
Δm c ) 2
n ( n - 1 )
=0.027mg
次数
测量值
1
-0.86
2
-1.03
3
-0.63
4
-0.63
5
-1.03
6
-1.23
7
-1.03
8
-0.83
9
-0.73
10
-1.03
次数
修正值
1
0.3
2
0.5
3
0.4
4
0.4
5
0.37
6
0.37
表1 500g砝码测量值 单位：mg
鉴定与检测
50
万方数据
2018年第 3期
因此标准砝码的标准不确定度为：
u r ( m r ) = (
U
k
) 2 + u 2 inst ( m r ) =0.12mg
3.3 天平自身条件引起的不确定度的评定
3.3.1 灵敏度
要对天平进行灵敏度的测量后，再做此项不确定
度分量的评定，结合具体的测量结果计算此分量。
u s = (
- - - - -
Δm c ) 2 (
u 2 ( m cs )
m 2 cs
+
u 2 ( ΔI S )
- - --
ΔI S
2
)
=3.9×10 -2 mg
- - - - -
Δm c — —被测砝码和标准砝码之间的平均折算
质量差（0.000- - x ）=-0.90mg；
u ( m cs ) — —灵敏度砝码不确定度是其**允许
误差的1/3，k=2，则：
u ( m cs ) =0.006/ （3×2）=0.001mg
m cs — —灵敏度砝码的折算质量值5.000g；
u ( ΔI S ) — — ΔI S 的标准不确定度，需对天平
进行灵敏度的5次重复测量，结果分别是：
4.4mg、4.6mg、4.4mg、5.1mg、4.4mg，用贝塞尔公式
计算得到：
u ( ΔI S ) =
∑
i = 1
n
( ΔI si -
- - --
ΔI S ) 2
n ( n - 1 )
=0.14mg
- - --
ΔI S — —灵敏度砝码引起的衡量仪器指示值的改
变，取多次测量结果的平均值为：4.6mg。
3.3.2 衡量仪器显示的分辨力
标尺分度值 d =0.5mg，则：
u d = (
d/2
3
) × 2 =0.21mg
3.3.3 天平合成标准不确定度
u b = u s
2
+ u d
2 =0.21mg
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